Differbetween
Editați: așa cum a remarcat Matt, de fapt fiecare serie de putere este o serie Taylor, dar seria Taylor este asociată unei anumite funcții și, dacă f asociată unei anumite serii de putere nu este evidentă, cel mai probabil veți vedea seria descrisă ca „serie de putere” mai degrabă decât o „serie Taylor”.
- Care este diferența dintre o serie Taylor, o serie MacLaurin și o serie Power?
- Care este diferența dintre seria Taylor și seria Laurent?
- Ce face o serie Taylor?
- Care este diferența dintre un polinom Taylor și o serie Taylor?
- Care este seria Taylor pentru Sinx?
- Cum rezolvi problemele din seria Taylor?
- Cum se determină seria Laurent?
- Ce este teorema lui Laurent?
- Care este centrul unei serii Taylor?
- Poți înmulți seria Taylor?
- Seriile Taylor converg întotdeauna?
Care este diferența dintre o serie Taylor, o serie MacLaurin și o serie Power?
O serie MacLaurin este o serie de puteri, cu „C” egal cu 0. O „serie de putere” este orice sumă infinită de funcții în care funcțiile sunt puteri de x- C. Seria lui Taylor este o serie de puteri asociată unei funcții date de o formulă specifică.
Care este diferența dintre seria Taylor și seria Laurent?
1 Răspuns. Ei bine, seria Taylor funcționează numai atunci când funcția dvs. este holomorfă, seria Laurent funcționează încă pentru singularități izolate. Ambele reprezintă funcția, dar una converge doar atunci când | z |>1 și celălalt converge doar atunci când | z |<1.
Ce face o serie Taylor?
O serie Taylor este un mod inteligent de a aproxima orice funcție ca polinom cu un număr infinit de termeni. Fiecare termen al polinomului Taylor provine din derivatele funcției într-un singur punct.
Care este diferența dintre un polinom Taylor și o serie Taylor?
În timp ce ambele sunt utilizate în mod obișnuit pentru a descrie o sumă formulată pentru a se potrivi cu derivatele ordinii unei funcții în jurul unui punct, o serie Taylor implică faptul că această sumă este infinită, în timp ce un polinom Taylor poate lua orice valoare întreagă pozitivă de ... Un alt termen este „expansiunea Taylor”.
Care este seria Taylor pentru Sinx?
Pentru a utiliza formula lui Taylor pentru a găsi expansiunea în serie a puterii sin x, trebuie să calculăm derivatele sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Deoarece sin (4) (x) = sin (x), acest model se va repeta.
Cum rezolvi problemele din seria Taylor?
Pentru probleme 1 & 2 folosiți una dintre seriile Taylor derivate în note pentru a determina seria Taylor pentru funcția dată.
- f (x) = cos (4x) f (x) = cos aproximativ x = 0 Soluție.
- f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 aproximativ x = 0 Soluție.
Cum se determină seria Laurent?
Nu este nevoie de integrale de contur, doar dați un nume cantității în care doriți o serie Laurent și extindeți-vă. Deci cu x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Acum puteți înlocui x: = z − 1 dacă doriți.
Ce este teorema lui Laurent?
În matematică, seria Laurent a unei funcții complexe f (z) este o reprezentare a acelei funcții ca o serie de puteri care include termeni de grad negativ. Poate fi folosit pentru a exprima funcții complexe în cazurile în care o expansiune din seria Taylor nu poate fi aplicată.
Care este centrul unei serii Taylor?
Intuitiv, înseamnă că ancorați un polinom într-un anumit punct în așa fel încât polinomul să fie de acord cu funcția dată în valoare, prima derivată, a doua derivată și așa mai departe. În esență, creați un polinom care arată exact ca funcția dată în acel moment.
Poți înmulți seria Taylor?
O serie Taylor este un polinom de grade infinite care poate fi folosit pentru a reprezenta tot felul de funcții, în special funcții care nu sunt polinoame. Poate fi asamblat în mai multe moduri creative pentru a ne ajuta să rezolvăm probleme prin operațiile normale de adunare funcție, multiplicare și compoziție.
Seriile Taylor converg întotdeauna?
pentru orice valoare de x. Deci, seria Taylor (ecuația 8.21) converge absolut pentru fiecare valoare a lui x, și astfel converge pentru fiecare valoare a lui x.
